結論
・投資金額に対して利益が上がる場合、20年間はその利益に対して非課税という大盤振る舞いの特例制度。
・購入から20年目を迎えた金融商品は、「売却する」「課税口座に移す」の2択。
「売却する」場合
最も簡単な方法です。運用益があった場合は非課税です。
例）
3万で買った商品が10万に上がっていた場合 ⇒ 譲渡益の7万は非課税。
「課税口座に移す」場合
「特例期間が終了した時点で新たに購入」した扱いになります。
例）
3万で買った商品が 10万に上がっていた場合 ⇒10万で新規取得したことと同等。
更に1年置いて評価額 11万になった場合 ⇒ 1万に対して課税。
更に1年置いたけど評価額 10万で変わらずな場合 ⇒ 納税なし（もともとの利益 7万に対しては非課税）
凄くざっくりした「つみたてNISA」の具体的説明
・「今月 33,333円 投資すれば、20年後に 84,233円 になってもらえるかもね上手くいけば。」という投資。
・利益 50,900円 は通常 10,340円 の税金が掛かるけど、つみたてNISAを利用すれば非課税になります。
（つみたてNISA限度額40万を12ヶ月割、利回り5%、譲渡所得課税20.315% の想定）
余談：何で書こうと思ったか？
よくある解説で「20年間の投資金額の総額は800万円、5%利回りの場合は570万！」という解説はあまり意味がありません。
つみたてNISAで考慮すべき期間は「40年」です。「20年」ではありません。
なぜなら、20年目の評価額は「1年目に投資した金額の税制優遇が終了する」だけであって、20年目に投資した金額は、それから20年間は税制優遇が受けられるからです。
なので実際の税制優遇の対象額は570万よりはるかに大きくなります。
例）
2021年（1年目）に投資した金額 ⇒ 2040年までの運用益は非課税。
2040年（20年目）に投資した金額 ⇒ 2059年までの運用益は非課税。
投資した金額が20年間非課税なのであって、保有する総期間が20年という意味ではありません。
（もしそうであるなら、239ヶ月目に投資した金額は1ヶ月しか非課税期間が無いことになる。）
以上です。
参考になりましたら幸いです。